Toggle navigation

• Projekt Jupyter
• Návody
• Stiahnuť
• Prihlásiť sa na test
• Prihlásiť sa

1. Data Lab
2. IE
3. cvicenie4.ipynb

Toto je statické zobrazenie, ak chcete Notebook spustiť, prihláste sa do prostredia Data Lab.

Predikcia časových radov

Najprv si nainštalujeme balík dynlm a načítame si dátovú množinu USMacroG, ktorá obsahuje viacero časových radov makroekonomických ukazovateľov USA.

install.packages("dynlm")

install.packages("AER", repos='http://cran.us.r-project.org')  # after restart kernel

library("dynlm")

data("USMacroG", package="AER")

summary(USMacroG)

Zobrazíme si v jednom grafe priebehy príjmov dpi a spotreby consumption:

ts.plot(USMacroG[, c("dpi", "consumption")], lty=c(3,1))

Aby sme zistili či je vhodné modelovať časový rad lineárnym modelom, môžeme si vypočítať autokorelačné koeficienty, tzn. koreláciu medzi hodnotami $y_t$ a $y_{t-1}$, $y_t$ a $y_{t-2}$ atď. Pre výpočet a zobrazenie môžeme použiť funkciu acf, napr. zobrazíme autokorelačné koeficienty pre časový rad dpi s maximálnym oneskorením 4:

dpi = USMacroG[,"dpi"]
autocorr = acf(dpi, lag.max=4)

Môžeme si zobraziť aj závislosť medzi $y$ a $y_{t-k}$ kde k je oneskorenie, napr. ak si chceme zobraziť závislosť medzi $y_t$ a $y_{t-1}$, najprv si prevedieme časovú postupnosť na vektor funkciou as.numeric a potom si vyberieme prvky od [1:N-1] a [2:N] kde N je dĺžka vektora (počet hodnôt v časovom rade):

dpi = as.numeric(dpi)
plot(dpi[1:length(dpi)-1], dpi[2:length(dpi)])
cor(dpi[1:length(dpi)-1], dpi[2:length(dpi)])

Ak porovnáme hodnotu korelácie z posledného výpisu s výstupom autokorelačnej funkcie acf pre oneskorenie 1 (autocorr[1]) zistíme, že sa odlišujú pričom by malo ísť o koreláciu medzi rovnakými hodnotami. Rozdiel je spôsobený odlišnou normalizáciou pri výpočte korelačného koeficientu, acf hodnota je normovaná 1/N a cor 1/(N-1).

Vytvoríme model ktorý bude predikovať spotrebu v čase t na základe aktuálnej hodnoty príjmov dpi a predchádzajúcej spotreby v čase t-1:

cons_lm1 <- dynlm(consumption ~ dpi + L(consumption), data=USMacroG)

Výsledný objekt je podobného typu ako pri lineárnej regresii, tzn. funkcia summary napr. zobrazí hodnoty vypočítaných koeficientov a ich významnosť pre predikciu a základné štatistiky o rezíduách. Podobne môžete vypočítať kvadratickú chybu na trénovacích dátach funkciou deviance.

summary(cons_lm1)

deviance(cons_lm1)

Predikované hodnoty pre celý časový rad si môžeme vypočítať funkciou fitted:

fitted(cons_lm1)

Aby sme vyhodnotili presnosť a kvalitu modelu, môžeme si zobraziť časový priebeh a predikované hodnoty v jednom grafe. Tak isto je užitočné si zobraziť v čase aj hodnoty rezíduí, ktoré sa dajú vypočítať funkciou residuals:

ts.plot(USMacroG[,"consumption"], fitted(cons_lm1),
lty=c(1:2))
ts.plot(residuals(cons_lm1))

Úlohy na cvičení

1. Načítajte dáta USMacroG. Pre časový rad consumption vypočítajte a zobrazte pomocou funkcie acf autokorelačné koeficienty až do oneskorenia 10.

2. Pre časový rad consumption si vytvorte dátovú množinu zloženú z oneskorených atribútoch v čase t, t-1, t-2, t-3, t-4 a t-5. Pomocou funkcie cor vypočítajte korelačnú maticu pre všetky atribúty. Zistite s ktorým atribútom je najviac korelovaný atribút t-2, t-3 a t-4, a zobrazte závislosti medzi t-2, t-3 a t-4 a najviac korelovanými atribútmi.

3. Pomocou funkcie cor vypočítajte korelačný koeficient medzi hodnotami časového radu consumtion a všetkými ostatnými ukazovateľmi v dátovej množine USMacroG. Vyberte dva ukazovatele, ktoré sú s consumption najviac korelované. Vytvorte prediktívny model, ktorý predikuje $consumption_t$ na základe týchto dvoch atribútov oneskorených o t-1.

4. Zobrazte priebeh radu consumption a predikcie modelu z predchádzajúceho príkladu. Vypočítajte rezíduá a zobrazte priebeh rezíduí.

5. Vytvorte autokorelačné prediktívne modely

   $consumption_t = \beta_0 + \beta_1 dpi_t + \beta_2 dpi_{t-1}$

   a

   $consumption_t = \beta_0 + \beta_1 dpi_t + \beta_2 dpi_{t-1} + \beta_3 consumption_{t-1}$

   a

   $consumption_t = \beta_{0} + \beta_1 dpi_t + \beta_2 consumption_{t-1}$.

   Na jednom grafe zobrazte priebeh časového radu consumption a predikcie všetkých troch modelov.

6. Vyhodnoťte presnosť modelov pomocou funkcie deviance. Zistite, ktorý model je najlepší a zistite, ktorý vstupný atribút je najdôležitejší pre tento model. Zobrazte X-Y závislosť medzi consumption a najdôležitejším atribútom.

7. Zobrazte časový priebeh rezíduí a histogram rezíduí pre model $consumption_t = \beta_0 + \beta_1 dpi_t + \beta_2 dpi_{t-1} + \beta_3 consumption_{t-1}.$

8. Načítajte dáta AirPassengers. Pomocou funkcie acf zobrazte autokorelačný graf. Všimnite si ako sa mení hodnota autokorelačných koeficientov pri časových radoch s cyklickou zložkou. Vytvorte autoregresný model

   $y_t = \beta_0 + \beta_1(y_{t−1} − y_{t−2}) + \beta_2 y_{t−4}$.

   Dekomponujte časový priebeh AirPassengers na aditívne zložky pomocou funkcie dec = decompose(AirPassengers). Vyberte z priebehu iba zložku trendu dec$trend a vytvorte autoregresný model

   $y_t = \beta_0 + \beta_1(y_{t−1} − y_{t−2}) + \beta_2 y_{t−4} $

   pre časový priebeh trendu. Vypočítajte predikciu modelu funkciou fitted a pripočítajte k nej sezónnu zložku dec$seasonal. Výsledný časový rad zobrazte v jednom grafe spolu s priebehom AirPassengers a predikciou predchádzajúceho modelu

---

© 2020-2026 UUI